chứng minh bất đẳng thức

[ducminhvip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a,(a+b+c)^3>a^3+b^3+c^3+24abc vớia,b,c>0
b,8(a^3+b^3+c^3)>/(a+b)^3+(b+c)^3+(a+c)^3 với a,b,c>0

 

[thinhso01]

Lời giải:
a)
Ta có điều phải chứng minh là:
$3(a+b)(b+c)(c+a) \ge 24abc$
Do $(a+b)(b+c)(c+a) \ge 8abc$ (Cô si)
$\Longrightarrow dpcm$
b)
Ta có:
$\dfrac{a^3+b^3}{2} \ge \dfrac{(a+b)^3}{8}$
Áp dụng là ra ngay dpcm