Chứng minh bất đẳng thức?

[peboo97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c[TEX]>0[/TEX],Chứng minh:

[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)[/TEX]

Mọi người làm giúp mình với càng nhiều cách càng tốt

 

[star_music]

cho a,b,c[TEX]>0[/TEX],Chứng minh:

[TEX]2(a^2+b^2+c^2)+abc+8 \geq 5(a+b+c)[/TEX]

Mọi người làm giúp mình với càng nhiều cách càng tốt

Với tính thuần nhất của BĐT trên,ta chuẩn hóa:$abc=1$ \Rightarrow$ a+b+c \ge 3$

Bài toán quy về CM:$2(a^2+b^2+c^2)+9 \ge 5(a+b+c)$

Ta có:$a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$(biến đổi tương đương)

Do đó ta chỉ CM:

$a^2+b^2+c^2+6 \ge 3(a+b+c)$

Đặt: $a+b+c=p$ và $ab+bc+ca=q$

$Q.E.D$ \Leftrightarrow $p^2-3p+6\ge 2q$

Theo BĐT schur:$\frac{p^3+9}{2p}\ge 2q$

Ta sẽ CM: $p^2-3p+6 \ge \frac{p^3+9}{2p}$

\Leftrightarrow $(p-3)(p^2-3p+3)\ge 0$

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng với $p\ge 3$ \Rightarrow $đpcm$

 

[khaitien]

Với tính thuần nhất của BĐT trên,ta chuẩn hóa:$abc=1$ \Rightarrow$ a+b+c \ge 3$

Bài toán quy về CM:$2(a^2+b^2+c^2)+9 \ge 5(a+b+c)$

Ta có:$a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$(biến đổi tương đương)

Do đó ta chỉ CM:

$a^2+b^2+c^2+6 \ge 3(a+b+c)$

Đặt: $a+b+c=p$ và $ab+bc+ca=q$

$Q.E.D$ \Leftrightarrow $p^2-3p+6\ge 2q$

Theo BĐT schur:$\frac{p^3+9}{2p}\ge 2q$

Ta sẽ CM: $p^2-3p+6 \ge \frac{p^3+9}{2p}$

\Leftrightarrow $(p-3)(p^2-3p+3)\ge 0$

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng với $p\ge 3$ \Rightarrow $đpcm$

Tính thuần nhất của BĐT của BĐT là gì vậy hả bạn ?

 

[cuong276]

Tính thuần nhất của BĐT của BĐT là gì vậy hả bạn ?

Theo mình thì tính thuần nhất của BĐT là vai trò giữa các biến bình đẳng với nhau
Thông thường với những dạng này thì điểm rơi thường trùng với điểm rơi tự do (a=b=c)