a)2(a^3+b^3)\geq(a+b)(a^2+b^2) với a,b >o
b)4(a^3+b^3)\geq(a+b)^3 với a,b>o
Mấy bài này chỉ đơn giản là nhân ra rồi CM >=0 thôi
a,[TEX]2(a^3+b^3)\geq(a+b)(a^2+b^2)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2{a^3} + 2{b^3} \ge {a^3} + a{b^2} + {a^2}b + {b^3}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow {a^3} - ab + {b^3} - {a^2}b \ge 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a({a^2} - {b^2}) - b({a^2} - {b^2}) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a - b)(a - b)(a + b) \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {(a - b)^2}(a + b) \ge 0[/TEX]
BĐT cuối là đúng suy ra BĐT cần CM cũng đúng
b,[TEX]4(a^3+b^3)\geq(a+b)^3[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4{a^3} + 4{b^3} \ge {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3{a^3} - 3a{b^2} + 3{b^3} - 3{a^2}b \ge 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow {a^3} - ab + {b^3} - {a^2}b \ge 0[/TEX]
Đến đây làm tương tự như câu a