Chứng minh bát đẳng thức

[changruabecon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức

Chứng minh
[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]\geq[TEX]a^2[/TEX][TEX]\sqrt{bc}[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX][TEX]\sqrt{ac}[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX][TEX]\sqrt{ab}[/TEX]

 

[yeuhaychem]

Ta có[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]\geq[TEX]ab(a+b)[/TEX](cái này CM dễ mà
[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]\geq[TEX]bc(b+c)[/TEX]
[TEX]c^3[/TEX]+[TEX]a^3[/TEX]\geq[TEX]ac(a+c)[/TEX]
=> 2[[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]] \geq [TEX]ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)[/TEX]
<=> 2[[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]] \geq [TEX]a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)[/TEX]
Lại có [TEX]a^2(b+c)[/TEX]\geq 2 [TEX]a^2[/TEX][TEX]\sqrt{bc}[/TEX]
Tương tự [TEX]c^2(a+b)[/TEX]\geq 2 [TEX]c^2[/TEX][TEX]\sqrt{ab}[/TEX]
[TEX]b^2(a+c)[/TEX]\geq 2 [TEX]b^2[/TEX][TEX]\sqrt{ac}[/TEX]
Cộng 3 vế trên vào rùi rút gọn ta được điều phải chứng minh
Bài mới tập đánh có gì ko hỉu thì liên hệ nhá