Chứng minh bất đẳng thức!!!

[dany_crazy_lovefam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người giúp mình bài này đc ko?
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Câu 1 :2a/b+c-a + 2b/c+a-b + 2c/a+b-c \geq 6 ( a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác )
Câu 2: a^2/b+c + b^2/a+c + c^2/a+b \geq (a+b+c)/2( a,b,c dương )
( mình ko biết đánh như thế nảo có gì mod sửa hộ mình nhé )! tks!!!

 

[anhtruong10a9]

bai 1

bai 1 : de cua ban day phai ko: [TEX]\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}\geq6 [/TEX]voi a ,b ,c la 3 canh tam giac
minh noi cach lam thui nha
ta thay [TEX]\frac{2a}{b+c-a}\geq\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX] \frac{2b}{c+a-b}\geq\frac{2b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX] \frac{2c}{a+b-c}\geq\frac{2c}{a+b+c}[/TEX]
cong 3 bat dang thuc theo ve \Rightarrow dpcm
khong ji la ko the ......

 

[anhtruong10a9]

cau 2

cau 2 ko phai la\geq[TEX]\frac{1}{2(a+b+b)}[/TEX]ma la \geq[TEX]\frac{1}{2(a+b+c)}[/TEX] ban coi lai de di

 

[dany_crazy_lovefam]

bai 1 : de cua ban day phai ko: [TEX]\frac{2a}{b+c-a}+\frac{2b}{c+a-b}+\frac{2c}{a+b-c}\geq6 [/TEX]voi a ,b ,c la 3 canh tam giac
minh noi cach lam thui nha
ta thay [TEX]\frac{2a}{b+c-a}\geq\frac{2a}{a+b+c}[/TEX]
[TEX] \frac{2b}{c+a-b}\geq\frac{2b}{a+b+c}[/TEX]
[TEX] \frac{2c}{a+b-c}\geq\frac{2c}{a+b+c}[/TEX]
cong 3 bat dang thuc theo ve \Rightarrow dpcm
khong ji la ko the ......

ủa bạn ơi theo như mình thấy nếu cộng vào thì mới chỉ có \geq 2 thôi mà ??

 

[asroma11235]

Mọi người giúp mình bài này đc ko?
Chứng minh các bất đẳng thức sau :
Câu 1 =2a/b+c-a + 2b/c+a-b + 2c/a+b-c \geq 6 ( a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác )
Câu 2: a^2/b+c + b^2/a+c + c^2/a+b \geq (a+b+c)/2( a,b,c dương )
( mình ko biết đánh như thế nảo có gì mod sửa hộ mình nhé )! tks!!!

Câu 1:
Đặt [TEX]P=2Q[/TEX]
Như vậy ta chỉ cần chứng minh:
[TEX]Q = \sum \frac{a}{a+b-c} \geq 3[/TEX]
[TEX]Q=\frac{a}{b+c-a}+ \frac{b}{a-b+c}+ \frac{c}{a+b-c} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{abc}{(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)}} \geq 3[/TEX]
Vì [TEX](a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c) \leq abc (AM-GM)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow P =2Q \geq 3 =6[/TEX]
Cách 2:
Theo Cauchy-Schwarz:
[TEX]Q \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(ab+bc+ca)-(a^2+b^2+c^2)} \geq \frac{3(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca} =3[/TEX]
Bài 2:
Cách 1: Theo AM-GM:
[TEX]\frac{a^2}{b+c} + \frac{b+c}{4} \geq \frac{a}{2}[/TEX]
Làm tương tự rồi cộng lại, ta có đpcm.
Cách 2:
Theo Cauchy-Schwarz:
[TEX]\sum \frac{a^2}{b+c} \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)} \geq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]
Cả 2 bài đẳng thức đều xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]