Chứng minh bất đẳng thức

[mousephuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cần hỏi 2 bài tập :

1. Chứng minh rằng : Nếu 4x - 3y = 15 thì [tex] x^2 [/tex] + [tex] y^2 [/tex] \geq 9
2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức :
A = [tex]\sqrt {x - 1} [/tex] + [tex]\sqrt {4 - x} [/tex]

 

[niemkieuloveahbu]

Áp dụng C-S:

[TEX]15=4x-3y\leq \sqrt{4^2+3^2}\sqrt{x^2+y^2}\\ \Rightarrow \sqrt{x^2+y^2}\geq 3\\ \Leftrightarrow x^2+y^2\geq 9 [/TEX]

TXĐ: [TEX]1 \leq x\leq 4[/TEX]

[TEX]A^2=3+2\sqrt{(x-1)(4-x)} \geq 3 \Rightarrow A \geq \sqrt{3}(A\geq0) \Rightarrow min_A=\sqrt{3} \Leftrightarrow \[x=1\\x=4[/TEX]

Áp dụng AM-GM:

[TEX]2\sqrt{(x-1)(4-x)} \leq 3 \Rightarrow A^2\leq 6(A \geq 0) \Rightarrow Max_A=\sqrt{6} \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}[/TEX]

 

[ductruong2871996]

ap dung bdt bunhiacopskicho 2 cap so(4va-3)va (x_y) taco4x-3y)^2<=25(x^2+y^2) ket hop dau bai ta co: 15^2<=25(X^2+Y^2) x^2+y^2>=25 ta codpcm>->->-