Chứng minh bất đẳng thức

B

bboy114crew

Đặt [TEX]b+c-a=x;c+a-b=y;a+b-c=z[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a=\frac{y+z}{2};b=\frac{x+z}{2};x=\frac{y+x}{2}[/TEX]
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
[TEX]\frac{1}{2}(\sum \frac{x+y}{z}) \geq 3[/TEX]
Theo AM-GM ta có:
[TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{x} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2[/TEX](1)
Làm tương tự ta được:
[TEX]\frac{y}{z}+\frac{z}{y} \geq 2[/TEX](2)
[TEX]\frac{x}{z}+\frac{z}{x} \geq 2[/TEX](3)
Cộng từng vế của các BDT (1),(2) và (3) ta được:
[TEX]\sum \frac{x+y}{z} \geq 2+2+2=6 \Rightarrow dpcm[/TEX]
 
A

asroma11235

Áp dụng bđt bunhia-kopxki:
[TEX] \frac{a^2}{ab+ac-a^2}+\frac{b^2}{ba+bc-b^2}+ \frac{c^2}{ac+bc-c^2} \geq \frac{(a+b+c)^2}{ab+bc+ca} \geq \frac{3(ab+bc+ca)}{ab+bc+ca} =3[/TEX]
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
 
B

buimaihuong

cách làm thì đúng rồi nhưng

đây đâu phải bunhia, đây là cô si svacxơ mà
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

buimaihuong said:
cách làm thì đúng rồi nhưng

đây đâu phải bunhia, đây là cô si svacxơ mà
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thế bạn có công nhận rằng, theo Bunhia-copxki, ta có:
[TEX](x+y+z)(\frac{a^2}{x}+ \frac{b^2}{y}+ \frac{c^2}{z}) \geq (a+b+c)^2[/TEX]
Và chuyển vế, ta được Schwars!!!!!!!
p/s: Viết như vậy để nếu có bài kiểm tra, ta làm như vậy thì sẽ không bị bắt bẻ!!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom