chứng minh bất đẳng thức

[lantrinh93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh rằng với mọi số thực dương abc thỏa [TEX]a^2 +b^2 +c^2 =1[/TEX]
ta có[TEX] \frac{a^5- 2a^3 +a}{b^2 +c^2}+\frac{b^5-2b^3+b}{c^2+a^2}+\frac{c^5-2c^3+c}{a^2+b^2}[/TEX] <= [TEX]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/TEX]

 

[silvery21]

chứng minh rằng với mọi số thực dương abc thỏa [TEX]a^2 +b^2 +c^2 =1[/TEX]
ta có[TEX] \frac{a^5- 2a^3 +a}{b^2 +c^2}+\frac{b^5-2b^3+b}{c^2+a^2}+\frac{c^5-2c^3+c}{a^2+b^2}[/TEX] <= [TEX]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/TEX]

gt=> [TEX]a;b;c \in[-1;1][/TEX]
[TEX] \frac{a^5- 2a^3 +a}{1-a^2}= a (1-a^2) [/TEX]

[TEX]P=\sum f(a) [/TEX]

xét hàm [TEX] f(t) = t-t^3 --voi----- t \in [-1;1] [/TEX] .........tìm đc max ==> dpcm