Chứng minh bất đẳng thức !

P

ptkanhtu

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Với a , b , c là các số dương . CMR :

a. [TEX](\sqrt{a} + \sqrt{b})^2[/TEX] \geq [TEX]2\sqrt{2(a+b)\sqrt{ab}}[/TEX]

c. [TEX]2(a+b)^2[/TEX] + [TEX](a+b)[/TEX] \geq [TEX]4(a\sqrt{b} + b\sqrt{a}[/TEX]

Bài 2: Tìm GTLN của hàm số

y = [TEX]\frac{2x^2}{(x^2+2)^3}[/TEX]

Bài 3: Tìm GTNN của hàm số

y = [TEX]\frac{a^2}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{b^2}{1-x}[/TEX] .
Biết : a > 0 ; b > 0 và 0 < x < 1.

Đề xuất hướng giải cho mình nghen . chi tiết càng tốt !
 
T

tuyn

2/ áp dụng BĐT Côsi
[TEX]x^2+2=x^2+1+1 \geq 3\sqrt[3]{x^2}[/TEX] \Rightarrow [TEX](x^2+2)^3 \geq 27x^2[/TEX]
3/ áp dụng BĐT [TEX]\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y} \geq \frac{(a+b)^2}{x+y}[/TEX]
với x,y,a,b>0
 
Q

quan8d

Bài 1: Với a , b , c là các số dương . CMR :

a. [TEX](\sqrt{a} +\sqrt{b})^2[/TEX] \geq [TEX]2\sqrt{2(a+b)\sqrt{ab}}[/TEX]

c. [TEX]2(a+b)^2[/TEX] + [TEX](a+b)[/TEX] \geq [TEX]4(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})[/TEX]
1, a. [TEX]a+b+2\sqrt{ab} \geq2\sqrt{2(a+b)\sqrt{ab}}[/TEX]
b, [TEX]2(a+b)^2[/TEX] + [TEX](a+b)[/TEX] \geq [TEX]8ab+a+b = 4ab+a+4ab+b [/TEX]\geq [TEX]4(a\sqrt{b} + b\sqrt{a})[/TEX]
 
Top Bottom