chung minh bat dang thuc

[huy_py]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh bđt
tanx > x+(x^3):3 với mọi x thuộc (0;bi/2)

2sinx+tanx>3x với mọi x thuộc (0;bi/2)

tanx<=4x/bi với mọi x thuộc [0;bi/4]
minh` thank truoc; nha |-)

 

[vivietnam]

chứng minh bđt
tanx > x+(x^3):3 với mọi x thuộc (0;bi/2)

2sinx+tanx>3x với mọi x thuộc (0;bi/2)

tanx<=4x/bi với mọi x thuộc [0;bi/4]
minh` thank truoc; nha |-)

mấy câu này dùng ứng dụng của khảo sát hàm số
trên dien dan đã có mấy lần rồi
bạn tìm lại coi
mình làm mẫu 1 bài
1,bất đẳng thức \Leftrightarrow[TEX]tanx-x-\frac{x^3}{3}>0 [/TEX]với [TEX]x \in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
xét hàm số [TEX] y=tanx-x-\frac{x^3}{3} [/TEX] với [TEX] x\in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
có [TEX]y'=\frac{1}{cos^2x}-1-x^2=tan^2x-x^2=(tanx-x)(tanx+x)[/TEX]
mặt khác xét [TEX]f(x)=tanx-x[/TEX]
có [TEX]f'=\frac{1}{cos^2x}-1=tan^2x \geq0[/TEX]
\Rightarrowhàm f(x) đồng biến trên [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
\Rightarrowf(x)>f(0) \Leftrightarrowtanx-x>0
mà do [TEX]x\in (0;\frac{\pi}{2})[/TEX]nên tanx>0 \Rightarrow tanx+x>0
\Rightarrowy'>0
\Rightarrowhàm số [TEX] y=tanx-x-\frac{x^3}{3} [/TEX] là hàm số đồng biến với [TEX]0<x<\frac{\pi}{2}[/TEX]
\Rightarrowy(x)>y(0)
\Rightarrow[TEX] tanx-x-\frac{x^3}{3} >0[/TEX]
dpcm

tương tự với mấy bài kia