chứng minh bất đẳng thức

[flowerstar]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1
cho 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc+ca =3
chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq\frac{3}{4}[/TEX]

 

[latdatdethuong137]

ta có
[TEX]\frac{a^3}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{16}+\frac{1}{4}\geq\frac{3a}{4}[/TEX]
tương tự
=>[TEX]VT+\frac{a^2+b^2+c^2+3}{16}+\frac{3}{4}\geq\frac{3(a+b+c)}{4}[/TEX] (*)
lại có
[TEX]a^2+b^2\geq2ab[/TEX]
tương tự rồi cộng lại =>[TEX]a^2+b^2+c^2\geq ab+bc+ca=3[/TEX] (1)
[TEX]a+b+c\geq ab+bc+ca=3[/TEX] (2)
áp dụng (1) và (2) vào (*) => đpcm

 

[vodichhocmai]

Bài 1
cho 3 số thực dương thỏa mãn ab + bc+ca =3
chứng minh rằng: [TEX]\frac{a^3}{b^2+3}+\frac{b^3}{c^2+3}+\frac{c^3}{a^2+3}\geq\frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\huge\blue \sum_{cyclic}\frac{a^3}{\(b+a\)\(b+c)} \ge \frac{a+b+c}{4}[/TEX]

Con số [TEX]3[/TEX] đó nó có ý nghĩa mà em