Chứng minh bất đẳng thức:x^4+y^4<=x^6/y^2+y^6/x^2(x,y khac 0)

[smileyun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức: x^4+y^4\leqx^6/y^2+y^6/x^2(x,y khac 0)
Đồ ngốc!!Fightingg!!!!

 

[nangsapa98]

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
x⁶/y² + x²y² ≥ 2.√(x⁸y²/y²) = 2x⁴
y⁶/x² + x²y² ≥ 2.√(y⁸x²/x²) = 2y⁴
cộng theo vế
→ x⁶/y² + x²y² + y⁶/x² + x²y² ≥ 2x⁴ + 2y⁴
→ x⁶/y² + y⁶/x² ≥ x⁴ + y⁴ + x⁴ + y⁴ - 2x²y²
→ x⁶/y² + y⁶/x² ≥ x⁴ + y⁴ + (x² - y²)² ≥ x⁴ + y⁴ + 0 = x⁴ + y⁴
→ x⁴ + y⁴ ≤ x⁶/y² + y⁶/x²
→ đpcm
dấu = xảy ra khi x = y hoặc x = -y

 

[Tríp Bô Hắc]

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
x⁶/y² + x²y² ≥ 2.√(x⁸y²/y²) = 2x⁴
y⁶/x² + x²y² ≥ 2.√(y⁸x²/x²) = 2y⁴
cộng theo vế
→ x⁶/y² + x²y² + y⁶/x² + x²y² ≥ 2x⁴ + 2y⁴
→ x⁶/y² + y⁶/x² ≥ x⁴ + y⁴ + x⁴ + y⁴ - 2x²y²
→ x⁶/y² + y⁶/x² ≥ x⁴ + y⁴ + (x² - y²)² ≥ x⁴ + y⁴ + 0 = x⁴ + y⁴
→ x⁴ + y⁴ ≤ x⁶/y² + y⁶/x²
→ đpcm
dấu = xảy ra khi x = y hoặc x = -y

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{x^{6}}{y^{2}}+ \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\geq 2x^{4}+2y^{4}[/tex]
lại suy ra được [tex]\frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}\geq x^{4}+y^{4}+x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}[/tex]
x⁴ + y⁴ + x⁴ + y⁴ là do tách ra của 2x⁴ + 2y⁴ . Vậy - 2x²y² là do đâu ạ?
Mình đang cần gấp bài này và thắc mắc ở chỗ đó, giúp mình với ạ

 

[mỳ gói]

Bạn ơi, cho mình hỏi tại sao [tex]\frac{x^{6}}{y^{2}}+ \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}+\frac{x^{2}}{y^{2}}\geq 2x^{4}+2y^{4}[/tex]
lại suy ra được [tex]\frac{x^{6}}{y^{2}}+\frac{y^{6}}{x^{2}}\geq x^{4}+y^{4}+x^{4}+y^{4}-2x^{2}y^{2}[/tex]
x⁴ + y⁴ + x⁴ + y⁴ là do tách ra của 2x⁴ + 2y⁴ . Vậy - 2x²y² là do đâu ạ?
Mình đang cần gấp bài này và thắc mắc ở chỗ đó, giúp mình với ạ

Bạn ơi. Bạn xem kĩ lại
Là x^2.y^2
Chứ đâu phải x^2/y^2

 

[Tríp Bô Hắc]

À

Bạn ơi. Bạn xem kĩ lại
Là x^2.y^2
Chứ đâu phải x^2/y^2

Thì ra vậy, cảm ơn bạn nhiều