chứng minh bất đẳng thức và tìm m

[xuixui148]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.)Chứng minh các bất đẳng thức sau:
+ sinx < x, \forall x>0 và (sinx > x, \forall x<0)
+ cosx > 1-(x^2 /2) \forall x khác 0
+ tanx > x+(x^3 /3) (0<x<pi/2)
2.)Tìm m để hàm số sau đồng biến trên (2;+ \infty)
y=2x^3 - 3(2m+1)x^2 + 6m(m+1)x + 1

 

[noinhobinhyen]

bài 1 mình làm câu a coi như xong các câu kia nha

Xét $f(x) =x-sinx$

$f'(x) = 1-cosx \geq 0 \forall x$

$\Rightarrow f(x) \geq f(0) = 0$

$\forall x > 0 \Rightarrow f(x) > 0 \Leftrightarrow x > sinx$


còn với x < 0 vì f(x) đồng biến nên $f(x) < f(0) = 0 \Rightarrow x < sin \forall x<0$

 

[thaophuong1801]

tớ làm câu 2 tìm y' để hàm số đb thi y'>= 0 voi x thuộc khoang theo đề bài
biền đổi ra ta đươc x2 - (2m+1)x +m2 +m >= 0
đặt g(x) = x2 - ( 2m +1)x +m2 +m,
g' (x)= 2x-(2m+1) suy ra g'(x) =0 x= 2m+1/2
TH1 2m+1/2 >=2
lâp bảng biến thiến đề bài yêu cầu g(x) >=0 suy ra min g(x)>=0 suy ra g( 2m+1/2) >=0 và kêt hơp điều kiện
TH2 2m+1/2 <2 lam tương tự
KẾT LUẬN CHUNG HỢP 2 TH LẠI