Toán 8 Chứng minh bất đẳng thức trong tam giác

[lecongtuan16032000@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{b+a-c}\geq 3[/tex]
Cảm ơn các bạn

 

[matheverytime]

đặt
[TEX]b+c-a=x[/TEX]
[TEX]a+c-b=y[/TEX]
[TEX]b+a-c=z[/TEX]
vì [TEX]a,b,c [/TEX] là ba cạnh tam giác => [TEX]x,y,z>0[/TEX]
=> ta có [tex]a=\frac{y+z}{2}[/tex]
[tex]b=\frac{x+z}{2}[/tex]
[tex]c=\frac{y+x}{2}[/tex]
=>[tex]\frac{y+z}{2x}+\frac{x+z}{2y}+\frac{x+y}{2z}=\sum \left (\frac{y}{2x}+\frac{x}{2y} \right )\geq3[/tex]
vì [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq2[/tex]