Chứng minh bất đẳng thức, tìm GTNN, GTLN - toán 10

[mohu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bằng bất đẳng thức cô si, chứng minh :
[TEX]\sqrt[2]{\frac{a}{b+c}} + \sqrt[2]{\frac{c}{a+b}} + \sqrt[2]{\frac{b}{a+c}} \geq 2 [/TEX]
với mọi a, b, c > 0

tìm GTLN, GTNN:
f(x) = ( x+3)(5-x) , x thuộc khoảng (-3; 5 )
[TEX]g(x) = \sqrt[2]{x-1} + \sqrt[2]{4-x}[/TEX]
[TEX]h(x) = 4x^3 - x^4[/TEX]


help me

 

[cry_with_me]

Bằng bất đẳng thức cô si, chứng minh :
\sqrt[2]{\frac{a}{b+c}} + \sqrt[2]{\frac{c}{a+b}} + \sqrt[2]{\frac{b}{a+c}} \geq 2
với mọi a, b, c > 0

THEO bdt CÔ-si

[TEX]\sqrt{\frac{b+c}{a}.1} \leq (\frac{b+c}{a} +1) : 2 = \frac{a+b+c}{2a}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}} \geq \frac{2a}{a+b+c}[/TEX]

tương tự ta có:

[TEX]\Rightarrow \sqrt{\frac{b}{a+c}} \geq \frac{2b}{a+b+c}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \sqrt{\frac{c}{b+a}} \geq \frac{2c}{a+b+c}[/TEX]

cộng từng vế đc:


[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}} + \sqrt{\frac{b}{a+c}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}} \geq \frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2 [/TEX]

dấu ''='' xảy ra khi
a=b+c
b=a+c
c=a+b
\Rightarrow a+b+c=0 ( vô lí với mọi a, b, c > 0)

vậy cái bất đẳng thức này nó bắt mình tốn mực , tốn giấy , tốn cả thời gian gõ latex

 

[hoangtrongminhduc]

f(x)=$-x^2+2x+15$ gtln=16 khi x=1
gtnn thì ko có

 

[hoangtrongminhduc]

suy ra gtln là căn 6 khi x-1=4-x<=>x=2,5