Chứng minh bất đẳng thức tích phân

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình Không hiểu dạng bài này mong các bạn giúp mình:
Chứng minh rằng :
[TEX] \frac{\pi}{16}\leq\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{5+4cos^{2}x}\leq \frac{\pi}{10} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Mình Không hiểu dạng bài này mong các bạn giúp mình:
Chứng minh rằng :
[TEX] \frac{\pi}{16}\leq\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{5+4cos^{2}x}\leq \frac{\pi}{10} [/TEX]

Tôi cho rằng

[TEX]\huge\blue \frac{\pi}{18}\leq\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{5+4cos^{2}x}\leq \frac{\pi}{10} [/TEX]

Còn không giải cha cho rồi

 

[lunglinh999]

nếu theo đề của anh thì CM như thế nào . còn giải thì anh giải giùm em cái

cảm ơn anh nhiều . anh tính giùm em cái tích phân ý lun đi

 

[vodichhocmai]

nếu theo đề của anh thì CM như thế nào . còn giải thì anh giải giùm em cái

[TEX]5\le 5+4co s^2x \le 9 \ \ \ \ \forall x\in\[0;\frac{\pi}{2}\][/TEX]

[TEX]\righ \frac{1}{9} \le \frac{1}{ 5+4co s^2x}\le \frac{1}{5}[/TEX]

[TEX]\righ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{9}dx \le \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{ 5+4co s^2x}dx\le \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{5}dx[/TEX]

[TEX]\righ \frac{\pi}{18}\le \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{ 5+4co s^2x}dx\le \frac{\pi}{10} [/TEX]

Mình Không hiểu dạng bài này mong các bạn giúp mình:
Chứng minh rằng :
[TEX] \frac{\pi}{16}\leq\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{5+4cos^{2}x}\leq \frac{\pi}{10} [/TEX]

[TEX]\int \frac{dx}{(x+b)^2+a^2}[/TEX]

[TEX]x+b=a.tant\righ \left{dx= a( tan^2t+1)dt \\t= Arctan \frac{x+b}{a} [/TEX]

[TEX]I=\int \frac{a(tan^2t+1)dt }{a^2\(tan^2t+1\)}=\frac{1}{a} t+C=\frac{1}{a}.Arctan \frac{x+b}{a}+C[/TEX]