Toán 9 chứng minh bất đẳng thức sau

[jupistarlagi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với a.b.c=1 . Chứng minh
\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq\frac{1}{2}
mọi người giúp mình với ạ

 

[dangtiendung1201]

[tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] = [tex]\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}[/tex] <= [tex]\frac{1}{2ab+2b+2}[/tex]
Tương tự có [TEX]\Sigma[/TEX] 2 [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] <= [TEX]\Sigma[/TEX] [tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]
Với abc=1 ta có [TEX]\Sigma[/TEX] [tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]
=[tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]+[tex]\frac{b}{ab+b+1}[/tex]+[tex]\frac{ab}{ab+b+1}[/tex]
=1
Suy ra [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] <=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Dấu bằng khi a=b=c=1

 

[jupistarlagi]

[tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] = [tex]\frac{1}{a^2+b^2+b^2+1+2}[/tex] <= [tex]\frac{1}{2ab+2b+2}[/tex]
Tương tự có [TEX]\Sigma[/TEX] 2 [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] <= [TEX]\Sigma[/TEX] [tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]
Với abc=1 ta có [TEX]\Sigma[/TEX] [tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]
=[tex]\frac{1}{ab+b+1}[/tex]+[tex]\frac{b}{ab+b+1}[/tex]+[tex]\frac{ab}{ab+b+1}[/tex]
=1
Suy ra [tex]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/tex] <=[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Dấu bằng khi a=b=c=1

Cả cụm 3 phân số mới nhỏ hơn hoặc bằng [tex]\frac{1}{2}[/tex] bạn ơi