Chứng minh bất đẳng thức sau:

[fappingvn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c>0
CMR: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}+ \dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}+\dfrac{a+b}{c} \ge \dfrac{15}{2}$
@@ thử thách cho bà kon (phân số hok bik ghi, bà kon nhìn tạm)

 

[nguyenbahiep1]

cho a,b,c>0
CMR: a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)+(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c\geq15/2
@@ thử thách cho bà kon

[laTEX]\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \\ \\ \frac{a+b}{c}+ \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \geq 3.2 = 6 \\ \\ V T \geq \frac{15}{2}[/laTEX]


dấu = xảy ra khi a = b = c

 

[fappingvn]

[laTEX]\frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c} + \frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2} \\ \\ \frac{a+b}{c}+ \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} \geq 3.2 = 6 \\ \\ V T \geq \frac{15}{2}[/laTEX]


dấu = xảy ra khi a = b = c

tại sao có đc như thế zị bạn, giải cụ thể ra giùm mình đc hok???

 

[nguyenbahiep1]

tại sao có đc như thế zị bạn, giải cụ thể ra giùm mình đc hok???

xét 2 tổng A+B

[laTEX]A = \frac{a}{b+c}+ \frac{b}{a+c}+ \frac{c}{b+a} = \frac{a}{b+c}+1 +\frac{b}{a+c}+ 1+\frac{c}{b+a}+1 - 3 \\ \\ A = (a+b+c)(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{b+a}+\frac{1}{c+a}) - 3 \\ \\ A= \frac{1}{2}((a+b)+(b+c)+(c+a))(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}) - 3 \\ \\ A \geq \frac{1}{2}.9 - 3 = \frac{3}{2}[/laTEX]

cụm thứ 2

[laTEX]B = \frac{a+c}{b} + \frac{a+b}{c}+ \frac{b+c}{a} \\ \\ B = (\frac{a}{b}+\frac{b}{a}) + (\frac{b}{c}+\frac{c}{b}) + (\frac{a}{c}+\frac{c}{a}) \\ \\ B \geq 2+2+2 = 6 [/laTEX]