Chứng minh bất đẳng thức sau !

[computer_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: Trong mọi tam giác ABC ta đều có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9[/TEX]

 

[huutho2408]

CMR: Trong mọi tam giác ABC ta đều có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9[/TEX]

chào bạn
bài này ta làm như sau
không mất tính tổng quát giả sử [tex] a\geq b\geq c [/tex]
ta có [tex] (a-b)(b-c)(c-a)\geq 0 [/tex]
nên[tex] \frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0 [/tex]
theo hệ quả BĐT cosi ta có [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX]
nên có đpcm
dau '=' xay ra khi tam giác ABC đều

 

[vodichhocmai]

chào bạn
bài này ta làm như sau
không mất tính tổng quát giả sử [tex] a\geq b\geq c [/tex]
ta có [tex] (a-b)(b-c)(c-a)\geq 0 [/tex]
nên[tex] \frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0 [/tex]
theo hệ quả BĐT cosi ta có [TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq 9[/TEX]
nên có đpcm
dau '=' xay ra khi tam giác ABC đều

Chào bạn.

Bạn có thể giả sử điều đó . Nhưng sự thật đau buồn là bạn lại không đúng

 

[computer_96]

Bài này là bài thi chọn lớp 11 của bọn mình.Cả trường không bạn nào làm được.
Mong các bạn giúp đỡ. Bạn huutho2408 giải sai rồi .

không mất tính tổng quát giả sử [tex] a\geq b\geq c [/tex]
ta có [tex] (a-b)(b-c)(c-a)\geq 0 [/tex]

đáng nhé ra là [TEX] (a-b)(b-c)(c-a)\leq 0[/TEX]

 

[01263812493]

CMR: Trong mọi tam giác ABC ta đều có:
[TEX](a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq9[/TEX]

Bất đẳng thức đã cho tương đương:

[tex]\blue \frac{(a-b)^2}{ab}+\frac{(b-c)^2}{bc}+\frac{(c-a)^2}{ac} +\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 0[/tex]​

Lại để ý rằng: [tex] \blue a-b+b-c+c-a=0 \Rightarrow (a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3=3(a-b)(b-c)(c-a)[/tex]
Do đó, cuối cùng Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

[tex]\blue \huge \frac{(a-b)^2}{ab}(1+\frac{a-b}{c})+\frac{(b-c)^2}{bc}(1+\frac{b-c}{a})+\frac{(c-a)^2}{ac}(1+\frac{c-a}{b}) \geq 0[/tex]
​

Điều này hiển nhiên đúng cho a,b,c là ba cạnh tam giác!

Bài này là bài thi chọn lớp 11 của bọn mình.Cả trường không bạn nào làm được.
Mong các bạn giúp đỡ. Bạn huutho2408 giải sai rồi .
đáng nhé ra là [TEX] (a-b)(b-c)(c-a)\leq 0[/TEX]

thầy ông đâu, k cho đáp án sao àh .

 

[ket_anh]

Tôi hông kết kiểu bài mang đến khúc mắc.

Hông khó khăn gì mà chứng minh:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 9$

Nghĩa là, bắt ép ta phải chứng minh:

$\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \ge 0$

Đơn cử nhe, ta lấy $a=6,b=8,c=7$ thì:

$(a-b)(b-c)(c-a)=(6-8)(8-7)(7-6)=(-2)1.1=-2 <0$

==> $3(a-b)(b-c)(c-a) <0$

Mà $abc=6.8.7=336 >0$

Còn gì mà nói về đề bài ?b-(

 

[kingofall96]

Tôi hông kết kiểu bài mang đến khúc mắc.

Hông khó khăn gì mà chứng minh:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 9$

Nghĩa là, bắt ép ta phải chứng minh:

$\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc} \ge 0$

Đơn cử nhe, ta lấy $a=6,b=8,c=7$ thì:

$(a-b)(b-c)(c-a)=(6-8)(8-7)(7-6)=(-2)1.1=-2 <0$

==> $3(a-b)(b-c)(c-a) <0$

Mà $abc=6.8.7=336 >0$

Còn gì mà nói về đề bài ?b-(

bạn đã sai trầm trọng rồi đúng là $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \ge 9$ nhưng dấu bằng của 2 bđt khác nhau thì ko thể so sánh như vậy được
Bạn thử thay 6,7,8 vò cả bđt rồi xem nào
Bài của bạn 01263812493 đúng rồi