Chứng minh bất đẳng thức sau(Rất quan trọng)

[nhokkon048@yahoo.com.vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c \geq 0
CM: ( \frac{a}{b}+ b\c )( b/c+ c/a )( c/a+ b/a )\geq8

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

$(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{b})$ chứ nhể

Bất đẳng thức Cô-Si cho từng cặp số và tất cả đều không âm

$\begin{aligned} (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{b}) \\
& \ge 2\sqrt{\dfrac{a}{c}} \ \ \ge 2\sqrt{\dfrac{b}{a}} \ \ \ge 2\sqrt{\dfrac{c}{b}}
& \ge 8 \end{aligned}$

 

[nhokkon048@yahoo.com.vn]

$(\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{b})$ chứ nhể

Bất đẳng thức Cô-Si cho từng cặp số và tất cả đều không âm

$\begin{aligned} (\dfrac{a}{b} + \dfrac{b}{c})(\dfrac{b}{c} + \dfrac{c}{a})(\dfrac{c}{a} + \dfrac{a}{b}) \\
& \le 2\dfrac{a}{c} \ \ \ \ \ \ \ \le 2\dfrac{b}{c} \ \ \ \ \ \ \ \le 2\dfrac{c}{a}
& \le 8 \end{aligned}$

Bạn giải kỉ hộ mình được ko hi cảm ơn nhiều, mình mới học được 1 tiết ko hiểu rõ lắm thì học kì có phần này

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Chỉ là bất đẳng thức Cosi thôi mà:
Vì a,b,c > 0 ( không có = 0 được không)

nên các phân số kia sẽ $\le$ 0 nên ta có thể sử dụng bất đẳng thức này: $a+b \ge 2\sqrt{a.b}$

 

[nhokkon048@yahoo.com.vn]

Chỉ là bất đẳng thức Cosi thôi mà:
Vì a,b,c > 0 ( không có = 0 được không)

nên các phân số kia sẽ $\ge$ 0 nên ta có thể sử dụng bất đẳng thức này: $a+b \le 2\sqrt{a.b}$

uk >0 cái đỏ mình hiểu nhưng tại sao 2\leq2\leq2 lại \leq8 lớn hơn hoặc bằng mà

 

[thang271998]

Anh ơi nhầm rồi
Bất đẳng thức Cauchy: $a+b$ \geq2 $\sqrt{ab}$..
Đối với bài này thì cậu AD nó cho từng cặp kia rồi nhân lại với nhau là ra

 

[nhokkon048@yahoo.com.vn]

Anh ơi nhầm rồi
Bất đẳng thức Cauchy: $a+b$ \geq2 $\sqrt{ab}$..
Đối với bài này thì cậu AD nó cho từng cặp kia rồi nhân lại với nhau là ra

Mình cũng làm như cậu, cậu giải kĩ hộ mình được ko

 

[nguyenvancuong1225@gmail.com]

Mấy cái đó là nhân á bạn, nhân các bất đẳng thức $\le 2$, bình thường mình nhân theo chiều dọc mà ở đây mình nhân theo chiều ngang

 

[thang271998]

Cho a,b,c \geq 0
CM: [TEX]( \frac{a}{b}+ \frac{b}{c} )( \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} )( \frac{c}{b}+ \frac{b}{a} )\geq8[/TEX]

Do a,b lớn hơn o
ÁP dụng bắt đẳng thức Cô-si ta được
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{b}{c}\geq 2\sqrt{\frac{a}{c}}[/TEX] (1)
[TEX]\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq 2\sqrt{\frac{b}{a}}[/TEX] (2)
[TEX]\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}[/TEX] (3)
[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow ( \frac{a}{b}+ \frac{b}{c} )( \frac{b}{c}+ \frac{c}{a} )( \frac{c}{b}+ \frac{b}{a} )\geq8[/TEX]