Toán 6 Chứng minh bất đẳng thức lớp 7

[ngolemai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,CMR:1/31+1/35+1/37+1/47+1/53+1/61<1/2
2,CMR:
a) 1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/100^2<1/2
b)3/4+8/9+15/16+...+2499/2500>48
3,CMR:a)1/2!+1/3!+1/4!+1/100!<1
b) 9/10!+9/11!+9/12!+...+9/1000!<1/9!
4, CMR: 4/3<1/11+1/12+1/13+...+1/70<2,5
5,Cho A= 1/2-1/3+1/4-1/5+...+1/98-1/99
CMR: 0,2<A<0,4
Mình đang cần gấp, cảm ơn mọi người nhiều.

 

[dien0709]

1)P=$\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{35}+\dfrac{1}{37}+\dfrac{1}{47}+\dfrac{1}{53}+\dfrac{1}{61}$

$P<\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{2}$

2)$A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}$

$A=\dfrac{1}{2^2}(1+\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}$

$A<\dfrac{1}{2}\leftrightarrow B= \dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+...+\dfrac{1}{50.50}<1$

$B<\dfrac{1}{2.1}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{49.50}$

$B<1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{50}=1-\dfrac{1}{50}<1$

$C=\dfrac{3}{4}+\dfrac{8}{9}+\dfrac{15}{16}+...+\dfrac{2499}{2500}$

$C=\dfrac{2^2-1}{2^2}+\dfrac{3^2-1}{3^2}+\dfrac{4^2-1}{4^2}+...+\dfrac{50^2-1}{50^2}$

$C=1-\dfrac{1}{2^2}+1-\dfrac{1}{3^2}+...+1-\dfrac{1}{50^2}=49-(...)$

$C>48\leftrightarrow -\dfrac{1}{2^2}-....-\dfrac{1}{50^2}>-1$

chuyển vế qua về ta có lại kq câu a)

 

[pinkylun]

Bài 3:

$A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{100!}<B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}$

Mà $B=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}$

$B=1-\dfrac{1}{100}<1$

$=>A<1(đpcm)$