Toán 9 chứng minh bất đẳng thức khó

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0. chứng minh rằng [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\sqrt{\frac{2c}{a+b}}\geq 2[/tex]

 

[ThinhThinh123]

Ta có : $\frac{a}{b+c}+\frac{1}{2} \geq \sqrt \frac{2a}{b+c} $
Tương tự: $\frac{b}{c+a}+\frac{1}{2} \geq \sqrt \frac{2b}{c+a} $
=> Ta cần chứng minh $\sum \sqrt \frac {2a}{b+c} \geq 3$
Lại có: $\sqrt {b+c} \leq \frac{1}{\sqrt {2}}. (\sqrt {b} + \sqrt {c}) $
Suy ra cần chứng minh
$2. (\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}+\sqrt {c}}+\frac {\sqrt {b}}{\sqrt {c}+\sqrt {a}}+\frac {\sqrt {c}}{\sqrt {a}+\sqrt {b}}) \geq 3$
Đưa về bài toán cơ bản
$\frac {x}{y+z}+\frac {y}{z+x}+\frac {z}{x+y} \geq \frac{3}{2}$
=> (đpcm)

 

[thangbebu1112004]

Lại có: $\sqrt {b+c} \leq \frac{1}{\sqrt {2}}. (\sqrt {b} + \sqrt {c}) $
cái này sai rồi bạn