chứng minh bất đẳng thức khó

K

kiemkhach1379

Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Bài 2:
Giả sử $a\ge b\ge c$. Đặt $f(a;b;c)=a^3+b^3+c^3+6abc$
$$f(a;b;c)-f(a;b+c;0)=3bc(2a-b+c) \ge 0$$$$\rightarrow f(a;b;c) \ge f(a;b+c;0)=a^3+(b+c)^3=3a^2-3a+1=3\left(a-\dfrac{1}{2} \right)^2+\dfrac{1}{4} \ge \dfrac{1}{4}$$
 
H

huynhbachkhoa23

Bài 1:
Giả sử $a\le b,c \to 1-2a=b+c-a>0$ và đặt $2t=b+c$, khi đó áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$bc(1-2a) \le \dfrac{(b+c)^2}{4}(1-2a) \leftrightarrow ab+bc+ca-2abc\le 2at+t^2-2at^2$$
Thay $a=1-2t \ge 0$ ta được:
$$2at+t^2-2at^2=2t-5t^2+4t^3=\dfrac{(12t-7)(3t-1)^2}{27}+\dfrac{7}{27} \le \dfrac{7}{27}$$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom