Chứng minh bất đẳng thức khó!

N

nguyenbahiep1

Last edited by a moderator:
G

g_dragon88

Cậu làm nốt giúp mình nha! Mình học ngu toán lắm....................Mình còn nhiều bài chứng minh bất đẳng thức khó đây cần mọi người giúp đỡ......................Thk bạn nhiều
 
N

nguyenbahiep1

với n = 1

[TEX]\frac{1}{1+1} + \frac{1}{1+2} + \frac{1}{3.1+1} = \frac{13}{12} > 1[/TEX]

vậy biểu thức trên đúng với n = 1

ta giả sử biểu thức trên đúng với n = k tức là ta có

[TEX] P = \frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2} +.........+ \frac{1}{3.k+1} > 1[/TEX]

ta cần chứng minh biểu thức ban đầu cũng đúng với n = k + 1 tức là cần chứng minh

[TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3} +.........+ \frac{1}{3.k+1}+ \frac{1}{3.k+2}+\frac{1}{3.k+3}+ \frac{1}{3.k+4}> 1[/TEX]

thật vậy ta có

[TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3} +.........+ \frac{1}{3.k+1}+ \frac{1}{3.k+2}+\frac{1}{3.k+3}+ \frac{1}{3.k+4} =( \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3} +.........+ \frac{1}{3.k+1}) + ( - \frac{1}{k+1}+ \frac{1}{3.k+2}+\frac{1}{3.k+3}+ \frac{1}{3.k+4}) = P + \frac{1}{3.k+2}+\frac{1}{3.k+3}+ \frac{1}{3.k+4} - \frac{1}{k+1}[/TEX]

vì P > 1 rồi vậy ta cần chứng minh

[TEX]\frac{1}{3.k+2}+\frac{1}{3.k+3}+ \frac{1}{3.k+4} - \frac{1}{k+1} > 0 [/TEX]

là xong

[TEX]\frac{1}{3.k+2}+ \frac{1}{3.k+4}-\frac{2}{3k+3} = \frac{2}{(3k+2)(3k+4)(3k+3)} > 0[/TEX]

vậy suy ra điều phải chứng minh
 
M

minhtuyb

tienanh_tx said:
Quy nạp đâu có dùng cho THợp số nguyên bạn :D.... khôg mà nếu sửa lại đề là thuộc $N$ thì quy nạp là ok :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Quy nạp không chỉ dùng cho tập hợp số tự nhiên mà còn có thể áp dụng cho cả số nguyên. Cũng có khá nhiều người quan niệm như vậy.
Thường thì một bài toán quy nạp cho tập hợp số nguyên có 4 phần:
+) Với $n=0$ thì mệnh đề đúng
+) Qui nạp "tiến": Nếu mệnh đề đúng với $k\in \mathbb{N}$ thì cũng sẽ đúng với $k+1$
+) Qui nạp "lùi": Nếu mệnh đề đúng với $k\in \mathbb{Z}^-$ thì cũng sẽ đúng với $k-1$
+) Theo nguyên lí quy nạp thì mệnh đề đúng với $n\in \mathbb{Z}$
Tuy nhiên ở bậc THCS, các bài toán quy nạp trên $\mathbb{Z}$ là không nhiều (phải nói là cực kì hiếm gặp) khiến nhiều em lầm tưởng như vậy ^_^.
Sau này học lên cao, các em sẽ tiếp xúc với nhiều bài toán quy nạp trên $\mathbb{Z}$ hơn. VD:
Nếu $f(x+1)=f(x)+1$ thì $f(x+a)=f(x)+a$ với $a\in \mathbb{Z}$
...
P/s: Anh chỉ cung cấp thêm một đơn vị thông tin thôi, không có ý kiến gì về bài giải trên :D
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom