Chứng minh bất đẳng thức hay

[thaotrangcun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y\geq2. CMR:
$\dfrac{27x^3+10}{9y}+\dfrac{3y^2+4}{8x} \ge \dfrac{13}{4}$

 

[chaizo1234567]

Đề bài

$\frac{27x^3+10}{9y}+\frac{3y^2+4}{8x}\ge \frac{13}{4}$
Ta có $\frac{3x^3}{y}+\frac{y}{2}+\frac{2}{3}\ge 3x $
tương tu $\frac{3y^2}{8x}+\frac{3x}{2}\ge \frac{3y}{2}$
tt $\frac{10}{9y}+\frac{5y}{8}\ge \frac{5}{3}$
tt $\frac{1}{2x}+\frac{9x}{8}\ge \frac{3}{2}$
Cộng vế ta được
$VT\ge \frac{3y}{2}+3x+\frac{3}{2}+\frac{5}{3}-\frac{21x}{8}-\frac{9y}{8}-\frac{2}{3}$
\Rightarrow $VT\ge \frac{3}{8}.(x+y)+\frac{5}{2}\ge \frac{13}{4}$
trình bày hơi kém nên bạn thông cảm nhé