chứng minh bất đẳng thức -gấp

[0956007417]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho[TEX]u\leq v[/TEX] chứng minh rằng [TEX]{u}^{3}-3u\leq {v}^{3}-3v+4(1)[/TEX]

[TEX]kxk\ :\(1)\Leftrightarrow{ VT=(u-v)[(u-v)^2+3uv-3]-4\le0(*)[/TEX]

[TEX](u-v)^2\ge{-4uv}\Leftrightarrow{uv\ge{-\frac{(u-v)^2}{4}}[/TEX][TEX]\Rightarrow{VT\le{\frac{t^3}{4}-3t-4=f(t)\ \ \ \ \( t=u-v,t\le0)[/TEX]

[TEX]f^'(t)=\frac{3}{4}t^2-3\Rightarrow{f^'(t)=0\Leftrightarrow{t=-2[/TEX]

[TEX]BBT\Rightarrow{f(t)\le0\ \ \ \forall{t\in{[-\infty,0)[/TEX][TEX]\Rightarrow{(*):ok[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi :[TEX]\left[u+v=0\\u-v=-2[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[u=-1\\v=1[/TEX]