chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức

[2ne1_no.1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Chứng minh
[TEX]\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002} + \sqrt{2003}[/TEX]

Cả bày này nữa : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi r ; r1 ; r2 lần lượt là bán kính của đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ABH, ACH.
a, CM : AH = r + r1 + r2
b, CM : [TEX]r^2 = r1^2 + r2^2[/TEX]
Câu a thì tớ làm được rồi, nhưng còn cái câu b tớ có đọc qua giải nhưng k hiểu ở chỗ tại sao
ABH ~ CBA => [TEX]\frac{r}{BC} = \frac{r1}{AB}[/TEX]
ACH ~ BCA => [TEX]\frac{r}{BC} = \frac{r2}{AC}[/TEX]
mng giải thích cho tớ ở cái chỗ đấy với nhé, tks nhiều :*

 

[icy_tears]

Bài 1 này bạn:

$\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002} + \sqrt{2003}$
\Leftrightarrow $\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} - \sqrt{2002} - \sqrt{2003} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{2002}{\sqrt{2003}} - \frac{2003}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} - \frac{2002}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{2002 - 2003}{\sqrt{2003}}$ + $\frac{2003 - 2002}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-1}{\sqrt{2003}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002}}{\sqrt{2003 . 2002}}$ + $\frac{\sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0 hoặc
\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} < 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} < 0$
$Ta thấy: \sqrt{2003} > \sqrt{2002}$ \Rightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0$

\Rightarrow ĐPCM

 

[icy_tears]

Bài 1 này bạn:

$\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002} + \sqrt{2003}$
\Leftrightarrow $\frac{2002}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} - \sqrt{2002} - \sqrt{2003} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{2002}{\sqrt{2003}} - \frac{2003}{\sqrt{2003}} + \frac{2003}{\sqrt{2002}} - \frac{2002}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{2002 - 2003}{\sqrt{2003}}$ + $\frac{2003 - 2002}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-1}{\sqrt{2003}}$ + $\frac{1}{\sqrt{2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002}}{\sqrt{2003 . 2002}}$ + $\frac{\sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0$
\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0 hoặc
\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} < 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} < 0$
$Ta thấy: \sqrt{2003} > \sqrt{2002}$ \Rightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0$

\Rightarrow ĐPCM

 

[2ne1_no.1]

\Leftrightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0 hoặc
\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} < 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} < 0$
$Ta thấy: \sqrt{2003} > \sqrt{2002}$ \Rightarrow $\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0 và {\sqrt{2003 . 2002}} > 0$

hihi, tks bạn nhé, mà cái phần này này mình chỉ cần nói là
Vì
[TEX]\sqrt{2003} > \sqrt{2002}[/TEX]
[TEX]{\sqrt{2003 . 2002}} > 0[/TEX]
=> [TEX]\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0[/TEX] luôn đúng
được đúng k

 

[icy_tears]

hihi, tks bạn nhé, mà cái phần này này mình chỉ cần nói là
Vì
[TEX]\sqrt{2003} > \sqrt{2002}[/TEX]
[TEX]{\sqrt{2003 . 2002}} > 0[/TEX]
=> [TEX]\frac{-\sqrt{2002} + \sqrt{2003}}{\sqrt{2003 . 2002}} > 0[/TEX] luôn đúng
được đúng k

ừ, hihi.
@};-@};-@};-@};-
còn bài hình thì mình mới học hết chương trình lớp 8 nên không biết làm

 

[bang_mk123]

Bạn coi lại xem r,r1,r2 là bkinh đg` tròn nội tiếp hay ngoại tiếp, nếu là ngoại tiếp thì lm` ntn đơn giản hơn:

Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,AB,AC, ta có : BM=r; AN=r1 ; AP=r2.( do 3 tam giác đó vuông)
dễ CM đc NP là trung trực của tam giác=> 2NP=BC
mà 2BM = BC=> NP =r . A/d pi-ta-go cho t/giác ANP ta có [TEX]AN^2+AP^2=NP^2 <=>r^2=r1^2+r2^2[/TEX] (đpcm)
THANKS mình nhá