chứng minh bất đẳng thức! :D

[tryfighting]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các cậu làm xem sao nhé
cho 0\leq a, b, c, d \leq1
CMR : [tex] (a+b+c+d+1)^2 \geq 4( a^2+b^2+c^2+d^2)[/tex]
Cho 3 số x, y , z thoả mãn ĐK xy+yz+xz = 4
CMR : [tex] x^4+y^4+z^4 \geq16/3 [/tex]
cả bài này nữa
đang làm thì ko biết làm thế nào nữa
Chứng minh với mọi số nguyên dương n , [TEX]n\geq2 [/TEX]thì
[TEX]\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+ \frac{1}{2n} > 13/24 (1)[/TEX]
Giải
với n=2 \Rightarrow 1/3+1/4>13/24 \Leftrightarrow 14 /24 > 13/24
\Rightarrow BĐT(1) luôn đúng với n=2
Giả sử BBĐT (1) luôn đúng với n=k ( k thuộc Z , k\geq2) , tức là ta có BDT:
[TEX]\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+ \frac{1}{2k} > 13/24[/TEX]
TA phải CM BĐT (1) luôn đung với n= k+1, tức là ta phải chứng minh BĐT:
[TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+...+ \frac{1}{2(k+1)} > 13/24[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+...+ \frac{1}{2k} + \frac{1}{2k+1} + \frac{1}{2(k+1)} -\frac{1}{k+1} > 13/24[/TEX]
.....ko biết làm thế nào nữa
các bạn giúp mình nốt nhé

 

[hoa_giot_tuyet]

Chứng minh với mọi số nguyên dương n , [TEX]n\geq2 [/TEX]thì
[TEX]\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+ \frac{1}{2n} > 13/24 (1)[/TEX]
Giải
với n=2 \Rightarrow 1/3+1/4>13/24 \Leftrightarrow 14 /24 > 13/24
\Rightarrow BĐT(1) luôn đúng với n=2
Giả sử BBĐT (1) luôn đúng với n=k ( k thuộc Z , k\geq2) , tức là ta có BDT:
[TEX]\frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+ \frac{1}{2k} > 13/24[/TEX]
TA phải CM BĐT (1) luôn đung với n= k+1, tức là ta phải chứng minh BĐT:
[TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+...+ \frac{1}{2(k+1)} > 13/24[/TEX]

Đặt [TEX]A = \frac{1}{k+1} + \frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+ \frac{1}{2k} > 13/24[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{1}{k+2} + \frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+...+ \frac{1}{2(k+1)}[/TEX]
[TEX]= A + \frac{1}{2k+1} + \frac{1}{2k+2} - \frac{1}{k+1}[/TEX]
[TEX] = A + \frac{1}{(2k+1)(2k+2)} > \frac{13}{24}[/TEX]

 

[hell_angel_1997]

cho 0\leq a, b, c, d \leq1
CMR : [tex] (a+b+c+d+1)^2 \geq 4( a^2+b^2+c^2+d^2)[/tex]
Cho 3 số x, y , z thoả mãn ĐK xy+yz+xz = 4
CMR : [tex] x^4+y^4+z^4 \geq16/3 [/tex]

1. [TEX]VT \geq 4(a+b+c+d) \geq VP[/TEX]
2. [TEX]3VT=(1+1+1)(x^4+y^4+z^4) \geq (x^2+y^2+z^2)^2 \geq (xy+yz+zx)^2=16[/TEX]

 

[quynhnhung81]

không hiểu j hít......................................................................................

Cái này chứng minh bằng quy nạp mà bạn.
Giả sử bất đẳng thức đúng với n=k : đây là giả thiết quy nạp

 

[tryfighting]

nếu như bạn hoa _ giọt_ tuyết thì phải CM tiếp cái kia >= ko nhể?

 

[hoa_giot_tuyet]

nếu như bạn hoa _ giọt_ tuyết thì phải CM tiếp cái kia >= ko nhể?

Cái đó tớ dàng cho bạn chứng minh mà

Cũng đơn giản vì k > 0 nên cái đó > 0 thôi