Chứng minh bất đẳng thức cần giúp

[mousephuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex]\frac{a^2}{4}[/tex] + [tex] b^2 [/tex] + [tex] c^2 [/tex] \geq ab - ac + 2bc (với mọi a,b,c)

| a + b | \leq |1 + ab | (với |a| \leq 1, |b| \leq 1)

[tex]\frac{1}{1 + a^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{1 + b^2 }[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 +ab}[/tex] (với ab \geq 1)

Cho - 1 < x < 1, [tex]n \in N[/tex] , n > 1. Chứng minh :
[tex] (1 - x)^n [/tex] + [tex] (1 + x)^n [/tex] < [tex] 2^n [/tex]

 

[linhhuyenvuong]

\frac{1}{1 + a^2}[/tex] + [tex]\frac{1}{1 + b^2 }[/tex] \geq [tex]\frac{2}{1 +ab}[/tex] (với ab \geq 1)

Cho - 1 < x < 1, [tex]n \in N[/tex] , n > 1. Chứng minh :
[tex] (1 - x)^n [/tex] + [tex] (1 + x)^n [/tex] < [tex] 2^n [/tex]

1, Quy đồng lên rồi xét hiệu và c/m nó dương
2,
Có:[TEX]\left{\begin{0 \leq \frac{1+x}{2} \leq 1}\\{0 \leq \frac{1-x}{2} \leq1} [/TEX]

\Rightarrow[TEX]\left{\begin{(\frac{1+x}{2})^n \leq \frac{1+x}{2}}\\{(\frac{1-x}{2})^n \leq \frac{1-x}{2}}[/TEX]

\Rightarrow[TEX](\frac{1+x}{2})^n +{(\frac{1+x}{2})^n \leq \frac{1+x+1-x}{2}=1[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[asroma11235]

[TEX]\frac{a^2}{4} + b^2 + c^2 \geq ab - ac + 2bc (') [/TEX] (với mọi a,b,c)

[TEX](') \Leftrightarrow (\frac{a}{2}-b+c)^2 \geq 0[/TEX]
.

 

[anhtruong10a9]

cau 3 : cmr[TEX] \frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq\frac{2}{1+ab} voi a.b\geq1[/TEX]
minh noi cach lam thui nhe....

[TEX] \frac{1}{1+a^2}+\frac{1+a^2}{4}\geq 1[/TEX]
[TEX]\frac{1}{1+b^2}+\frac{1+b^2}{4}\geq1[/TEX]
cong 2 bat dang thuc theo ve ta co ve trai\geq2
[TEX] ket hop voi\frac{1+a^2}{4}+\frac{1+b^2}{4}=\frac{2+a^2+b^2}{4}\geq1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}\geq1 (**)[/TEX]
ta lai co :[TEX] \frac{2}{1+a.b}\leq1 (***)[/TEX]
tu (**) va(***)\Rightarrow (DPCM)
dau = cua bat dang thuc xay ra khi va chi khi a=b=1 the la ok nho cam on nhe...

 

[mousephuan]

Còn bài trị tuyệt đối, rất mong mọi người giúp đỡ !!!

 

[rungtrucxanhsk01]

[TEX]| a + b | \leq |1 + ab |[/TEX] (với |a| \leq 1, |b| \leq 1)

Từ đk :
[TEX]\Rightarrow (a-1).(b-1) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab + 1 \geq a + b [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab + 2ab + 1 \geq a + 2ab + b[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (ab+1)^2 \geq (a+b)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |ab+1| \geq |a+b|[/TEX]

 

[anhtruong10a9]

e ban coi lai di ....ban lam nham rui ......coi lai di