Toán 9 Chứng minh bất đẳng thức bằng đặt biến phụ

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ab [TEX]\geq [/TEX] 1 . CM :[TEX][a^{2} + b^{2} \geq a + b [/TEX]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}[/tex]
Ta chứng minh: [tex]\frac{(a+b)^{2}}{2}\geq a+b\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)(a+b-2)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng vì [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2[/tex]. Chứng minh hoàn tất

 

[maitrangnghihoa5@gmail.com]

[tex]a^{2}+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{2}[/tex]
Ta chứng minh: [tex]\frac{(a+b)^{2}}{2}\geq a+b\Leftrightarrow (a+b)^{2}\geq 2(a+b)\Leftrightarrow (a+b)(a+b-2)\geq 0[/tex]
Bất đẳng thức cuối luôn đúng vì [tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}\geq 2[/tex]. Chứng minh hoàn tất

Nhưng chuyên đề là đặt biến phụ mà bạn

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

Có khó gì mà phải đặt biến phụ? Nếu thích bạn đặt t=a+b