Chứng minh bất đẳng thức 8

[Nguỵ Quân Tử]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c thoả mãn [tex]1 \geq a,b,c \geq 0[/tex]
Chứng minh rằng [tex]a + b^{2} + c^{3} - ab - bc - ca \leq 1[/tex]

 

[batman1907]

Cho các số a,b,c thoả mãn [tex]1 \geq a,b,c \geq 0[/tex]
Chứng minh rằng [tex]a + b^{2} + c^{3} - ab - bc - ca \leq 1[/tex]

Vì $b,c\in \left [ 0;1 \right ]\Rightarrow b^{2}\leq b,c^{3}\leq c$
$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq a+b+c-ab-bc-ca$
Ta có:
$a+b+c-ab-bc-ca=(a-1)(b-1)(c-1)-abc+1$
Vì $a,b,c\in \left [ 0;1 \right ]$ nên $(a-1)(b-1)(c-1)\leq 0, -abc\leq 0$
$\Rightarrow a+b+c-ab-bc-ca\leq 1$
$\Rightarrow a+b^{2}+c^{3}-ab-bc-ca\leq 1$