chứng minh bất đẳng thức (12)

[the_dryad_309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với mọi X,Y dương, CMR:

[TEX](1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 \geq 256[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?


giúp mình với....

 

[duynhan1]

với mọi X,Y dương, CMR:

(1+X)(1+Y/X)(1+9/sqrtY)^2\geq256
Dấu "=" xảy ra khi nào?


giúp mình với....

Áp dụng BDT Holder ta dễ dàng có điều phải chứng minh.

[TEX]"=" \Leftrightarrow x = \frac{y}{x} = \frac{9}{\sqrt{y}} \Leftrightarrow x=y=3[/TEX]

 

[the_dryad_309]

bạn ơi nói rõ hơn cho mình được không?
................giúp mình nhe! cảm ơn nhiều!

 

[keropik]

với mọi X,Y dương, CMR:

[TEX](1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 \geq 256[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?


giúp mình với....

[TEX](1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2\geq(1.1.1.1 + \sqrt[4]{x}.\sqrt[4]{{\frac{y}{x}}}.\sqrt[4]{{\frac{9}{{\sqrt y }}}}.\sqrt[4]{{\frac{9}{{\sqrt y }}}})^4=256[/TEX]
Dấu bằng như trên@-)@-)

 

[huutrang93]

với mọi X,Y dương, CMR:

[TEX](1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 \geq 256[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?


giúp mình với....

chưa học Holder, giải kiểu khác

[TEX](1+x)(1+\frac{y}{x})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 = (1+x+\frac{y}{x}+y)(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 \geq (1+2\sqrt{y}+y)(1+\frac{9}{\sqrt{y}})^2 = [(1+\sqrt{y})(1+\frac{9}{\sqrt{y}})]^2 = (1+\sqrt{y}+\frac{9}{\sqrt{y}}+9)^2 \geq (1+6+9)^2=256 [/TEX]