chứng minh định lí: '' với mọi n thuộc N, n^3 -13n chia hết cho 6 "
giúp mình vs
Giả sử ''Tồn tại n [tex]\epsilon \mathbb{N}[/tex] , [tex]n^3 -13n[/tex] không chia hết cho 6 ''
[tex]n^{3}-13n[/tex] = [tex]n^{3}-n-12n[/tex]
=[tex](n^{3}-n)-12n[/tex]=[tex]n(n^{2}-1)-12n[/tex]=[tex](n-1)n(n+1)-12n[/tex]
Ta có (n-1)n(n+1) Là 3 số tự nhiên liên tiếp => nó chia hết cho 6
12 chia hết cho 6
=> [tex](n-1)n(n+1)-12n[/tex] [tex]\vdots[/tex] 6
=> Không tồn tại n [tex]\epsilon \mathbb{N}[/tex] , [tex]n^3 -13n[/tex] không chia hết cho 6
Vậy
[tex]\forall x \epsilon \mathbb{N},n^3 -13n \vdots 6[/tex]
Mình giải nhé :
Đề cho : Với mọi n thuộc N
Yêu cầu : Chứng minh định lí : [tex]n^{3}-13n[/tex] chia hết cho 6.
giải :
Với mọi n thuộc N. Ta có :
[tex]n^{3}-13n[/tex] = [tex]n^{3}-n-12n[/tex] ( tách 13n ra)
=[tex](n^{3}-n)-12n[/tex]=[tex]n(n^{2}-1)-12n[/tex]=[tex](n-1)n(n+1)-12n[/tex]
Lập luận : vì n là số nguyên nên (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên phải chia hết cho 6;mà 12 lại chia hết cho 6 =>12n cũng chia hết cho 6.
=>[tex](n-1)n(n+1)-12n[/tex] chia hết cho 6 hay [tex]n^{3}-13n[/tex] chia hết cho 6. với mọi n thuộc N.
Chúc bạn học tốt
n là số tự nhiên không phải số nguyên nha bạn.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
