chứng minh bằng phương pháp phản chứng

[Huỳnh Nam Huy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c khác 0 chứng minh rằng trong ba phương trình sau có ít nhất 1 phương trình có nghiệm :
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + c = 0 (2)
cx^2 +2ax + b = 0 (3)
giúp mình với mình đang gấp !!!

 

[ngô thị thu huyền]

Cho a,b,c khác 0 chứng minh rằng trong ba phương trình sau có ít nhất 1 phương trình có nghiệm :
ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + c = 0 (2)
cx^2 +2ax + b = 0 (3)
giúp mình với mình đang gấp !!!

t nghĩ pt (2) là bx^2+2cx+a=0

 

[Huỳnh Nam Huy]

đúng rồi bạn cm giúp mình với

 

[ngô thị thu huyền]

giả sử cả 3 pt đều vô nghiệm
=> [tex]\Delta (1) <0;\Delta (2)<0;\Delta(3) <0[/tex]
=> [tex]\Delta (1)+\Delta (2)+\Delta (3)<0[/tex]
=> 4b^2-4ac+4c^2-4ab+4a^2-4bc <0
<=> 2(a-b)^2+2(b-c)^2+2(c-a)^2 <0 (vô lý)
suy ra 1 trong 3 delta >=0
=> 1 trong 3 pt có nghiệm =>dpcm

 

[Huỳnh Nam Huy]

ax^2 + 2bx + c = 0 (1)
bx^2 + 2cx + a = 0 (2)
cx^2 + 2ax + b = 0 (3)
Xét:
Δ1 = b² - ac
Δ2 = c² - ab
Δ3 = a² - bc
ta có 2(Δ1+ Δ2 + Δ3)
= 2(b² - ac) + (c² - ab) + (a² - bc)
= (a² - 2ab + b² ) + (b² - 2bc + c²) + (c² - 2ac + a²)
= (a - b)² + (b - c)² + (a - c)² ≥ 0
=> Δ1+ Δ2 + Δ3 ≥ 0
=> trong 3Δ: Δ1;Δ2; Δ3 phải có ít nhất 1Δ ≥ 0
Vậy ít nhất 1phương trình có nghiệm => đpcm