Chứng mình bằng phương pháp hình học

[bibu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài toán này với, yêu cầu chứng minh bằng phương pháp hình học (híc, hơi kém kiểu này):

1, Cho x, y, z là 3 số tuỳ ý. CMR:
[TEX]\sqrt[]{x^2 +xy + y^2} + \sqrt[]{x^2 + xz + z^2} \geq \sqrt[]{y^2 +yz + z^2}[/TEX]


2, Cho x là một số thực tuỳ ý. CMR:
[TEX]\sqrt[]{2x^2 - 2x + 1} + \sqrt[]{2x^2 - (\sqrt[]{3} - 1)x +1} + \sqrt[]{2x^2 - (\sqrt[]{3} + 1)x + 1} \geq 3[/TEX]


3, \forall[TEX]\alpha[/TEX] ta có:
[TEX]5 \leq \sqrt[]{cos^2\alpha - 2cos\alpha +5} + \sqrt[]{cos^2\alpha + 4cos\alpha +8} \leq 2 + \sqrt[]{13} [/TEX]

 

[vodichhocmai]

Giúp mình bài toán này với, yêu cầu chứng minh bằng phương pháp hình học (híc, hơi kém kiểu này): 1, Cho x, y, z là 3 số tuỳ ý. CMR:
[TEX]\sqrt[]{x^2 +xy + y^2} + \sqrt[]{x^2 + xz + z^2} \geq \sqrt[]{y^2 +yz + z^2}[/TEX]

[TEX]OA+OB= \sqrt{ \(x+\frac{y}{2}\)^2 +\frac{3y^2}{4} }+ \sqrt{\(x+\frac{z}{2}\)^2+\frac{3z^2}{4}} [/TEX]

trong đó :

[TEX]OA= \sqrt{ \(x+\frac{y}{2}\)^2 +\frac{3y^2}{4} }[/TEX]

[TEX]OB= \sqrt{\(-x-\frac{z}{2}\)^2+\frac{3z^2}{4}} [/TEX]

[TEX]AB=\sqrt{y^2+yz+z^2}[/TEX]

Theo bất đẳng thức tam giác thì [TEX]OA+OB\ge AB[/TEX] đẳng thức xảy ra khi [TEX]OAB[/TEX] thẳng hàng.

 

[rua_it]

3, \forall[TEX]\alpha[/TEX] ta có:
[TEX]5 \leq \sqrt[]{cos^2\alpha - 2cos\alpha +5} + \sqrt[]{cos^2\alpha + 4cos\alpha +8} \leq 2 + \sqrt[]{13}(1) [/TEX]

Đặt [tex]x=cos\alpha (-1 \leq x \leq1) [/tex]
\Rightarrow (1) trở thành [tex]5 \leq \sqrt{t^2-2t+5}+\sqrt{t^2+4t+8}\leq 2+\sqrt{13}[/tex]
[tex]5\leq \sqrt{(t-1)^2+2^2}+\sqrt{(t+2)^2+2^2} \leq 2+\sqrt{13}[/tex]
\Rightarrow Việc giải (1) được quy về tìm GTLN và GTNN của t
Sủ dụng phương pháp tọa độ hóa như trên