Toán 10 Chứng minh bằng phản chứng

[nguyencong hieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

chứng minh các định lí sau bằng phản chứng
cho a,b,c [tex]\in[/tex]R. có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:
[tex]a^{2}+b^{2}\geq 2bc;b^{2}+c^{2}\geq 2ca;c^{2}+a^{2}\geq 2ab[/tex]

 

[Tiến Phùng]

Giả sử cả 3 BPT đều sai, ta có:
[TEX]a^2+b^2<2bc[/TEX]
[TEX]b^2+c^2<2ac[/TEX]
[TEX]c^2+a^2<2ab[/TEX]
Cộng vế với vế ta có:[TEX]2(a^2+b^2+c^2)<2ab+2bc+2ac<=>(a-c)^2+(a-b)^2+(b-c)^2<0[/TEX] Vô lý
Vậy ...