Chứng minh bằng phản chứng

[anhnhduc001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Chứng minh $\sqrt{2}$ là số vô tỉ bằng phản chứng.
2/ Chứng minh $a^3+b^3+c^3$\geq3abc bằng phản chứng. (a,b,c>=0) đã sửa lại
3/ Cho 3 pt bậc 2
$ax^2+2bx+c=0$
$bx^2+2cx+a=0$
$cx^2+2ax+b=0$
CM có ít nhất 1 trong 3 pt đã cho có nghiệm

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

Cách 1: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ, nghĩa là tồn tại $a,b$ nguyên dương sao cho $\dfrac{a}{b}=\sqrt{2}$

Suy ra tồn tại $n$ thỏa tập $P$={$n\sqrt{2}$ | $n$ và $n\sqrt{2}$ là số nguyên dương}

Gọi $j=k\sqrt{2}$ là phần tử nhỏ nhất của $P$

$j(\sqrt{2}-1)=(j-k)\sqrt{2}$ là một số nguyên dương nên $(j-k)\sqrt{2} \in P$

Lại có $(j-k)\sqrt{2}=k(2-\sqrt{2})<k\sqrt{2}=j$

Giờ ta có phần tử thuộc $P$ còn nhỏ hơn cả phần tử nhỏ nhất của $P$ mâu thuẫn với nguyên lý thứ tự.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Cách 2: Giả sử $\sqrt{2}$ là số hữu tỉ nên tồn tại $a,b$ nguyên dương sao cho $\dfrac{a}{b} =\sqrt{2}$

$\leftrightarrow a^2=2b^2$

$\to a\vdots 2$

Đặt $a=2a_0$

$\leftrightarrow 2a_0^2=b^2$

$\to b \vdots 2$

Đặt $b=2b_0$

$\leftrightarrow a_0^{2}=2b_0^2$

Vậy $\sqrt{2}=\dfrac{a_0}{b_0}$

Và cứ tiếp tục tục như vậy cho ta:

$a>a_0>a_1>...>a_n>...$ và $b>b_0>b_1>...>b_n>...$

Nhưng số phần tử nguyên dương nhỏ hơn $a,b$ chỉ có hữu hạn.

Suy ra $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

 

[eye_smile]

3,Giả sử cả 3 PT đều vn

\Rightarrow $b^2-ac<0;c^2-ab<0;a^2-bc<0$

\Rightarrow $b^2+a^2+c^2<ab+bc+ca$ (Vô lý)

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,Đề sai .

VD $a=-1;b=-2;c=-3$