Toán 7 Chứng minh bằng nhiều cách

[!DK!]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, BM là đường phân giác (M thuộc AC).
Qua M vẽ MK vuông góc với BC tại K. CMR:
a) Tam giác ABM = tam giác KBM
b) BM là đường trung trực của AK
c) KM giao với BA tại Q, cmr: AM < MC
d) KQ = AC
e) Tam giác QBC là tam giác gì? Vì sao?
- Câu c); d); e) giải bằng 3 cách khác nhau
----------------------------------------------------------------------------------
Xin mọi người hãy giúp em với ạ ;>-<;.Mai em phải nộp rồi :<

 

[nghialvmax]

a)Tam giác ABM vuông tại A và Tam giác KBM vuông tại K có: gócABM=gócsKBM(đ/n phân giác), BM chung
=> Tam giác ABM=Tam giác KBM ( cạnh huyền-góc nhọn)
b)Theo câu a) => AB=KB ; AM=KM ( t/c 2 Tam giác = nhau)

=> BM là trung trực của AK ( DHNB )​

c)C1:dễ dàng CM Tam giác AMQ=Tam giác KMC ( TH: cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

=> MQ=MC​

Từ đỉnh M=> MA< MC ( vì MA là hình chiếu của M trên BQ, MQ là đường xiên từ M xuống BQ)

Bắc cầu=> MA< MQ​

C2: dễ dàng CM: AM= KM ( câu a)
Từ đỉnh M=> MK< MC ( vì MK là hình chiếu của M trên BC, MC là đường xiên từ M xuống BC)

Bắc cầu=> MA< MQ​

C3: ko bt
d)C1:
Xét Tam giác vông BKQ tại K và Tam giác vuông BAC tại A có góc QBC chung ; AB=KB ( câu a)
=> 2 tam giác = nhau ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề )
=> KQ=AC( t/c)
c2 từ câu c), ta có Tam giác AMQ=Tam giác KMC
=> AM=KM và MQ=MC
=> AM+MC=KM=MQ
<=> AC= KQ
c3 Vì AM=KM( CMT ) => Tam giác AMK cân tại M => góc MAK =góc MKA (t/c)
Xét Tam giác AKQ và Tam giác KAC có : KA chung; góc MAK= góc MKA (CMT) ; AQ= KC ( CMT)
=> 2 tam giác bằng nhau ( c-g-c) => KQ=AC
e)C1 : Ta có AB=KB (CMT) ; AQ=KC (CMT)
=> AB+AQ =KB =KC => BQ=KC => Tam giác BQC cân tại B
C2 : Xét tam giác BQC có : AC và KQ là 2 đường vuông góc từ A và Q cắt nhau tại M mà AC=KQ( CMT)
=> Tam giác ABQC cân tại B ( DHNB )
C3 : Vì MQ=MC (CMT)=> Tam giác MQC cân tại M => góc MQC = góc MCQ
Lại có : góc BQK = góc BCA ( CMT )
=> góc MQC + góc BQK = góc MCQ+ góc BCA <=>góc BQC=BCQ
=> Tam giác BCQ cân tại B