Xét [TEX](O_1)[/TEX] có [tex]\widehat{NMA}=\frac{1}{2}sđAM=\widehat{MCA}=\widehat{EMN}[/tex]
Tương tự thì [TEX]\widehat{MNA}=\widehat{ENM}[/TEX] Từ đó chứng minh được [tex]\Delta EMN=\Delta AMN \Rightarrow EM=AM,EN=AN \Rightarrow MN[/tex] là trung trực EA [tex]\Rightarrow MN \perp EA \Rightarrow EA \perp FG[/tex]
Gọi giao điểm BA với MN là I. Xét [TEX](O_1)[/TEX] ta chứng minh được [TEX]IM^2=IA.IB[/TEX]
Xét [TEX](O_2)[/TEX] ta chứng minh được [TEX]IN^2=IA.IB[/TEX]. Từ đó IM = IN.
Lại có: MN // CD [tex]\Rightarrow \frac{MI}{AG}=\frac{NI}{AF} \Rightarrow AG=AF[/tex]
Tam giác EFG có EA là đường cao và AG = AF nên EFG cân tại E hay EF = EG.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
