Toán 8 Chứng minh bằng nhau với 3 số a,b,c bất kỳ

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh với 3 số a,b,c tùy ý ta có:
[tex]a^2+b^2+2\geq 2(a+b)[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)[/tex] ( với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác )
Thanks

 

[azura.]

a Có ( a -1 )^2 >= 0 với mọi a , ( b - 1 )^2 >=0 với mọi b
=> (a - 1 )^2 + ( b - 1 )^2 >= 0
=> a^2 - 2a +1 +b^2 - 2b+ 1 >=0
=> a^2 +b^2 +2 >= 2a +2b
=> đpcm

 

[Lê Tự Đông]

Chứng minh với 3 số a,b,c tùy ý ta có:
[tex]a^2+b^2+2\geq 2(a+b)[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)[/tex] ( với a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác )
Thanks

b) Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có:
$a+b > c$ => $ac+bc >c^{2}$ (Do c>0)
Tương tự ta có: $ab+bc >b^{2}$ và $ac+ba >a^{2}$
=> $a^{2}+b^{2}+c^{2} < ac+ab+ab+bc+ac+bc = 2(ab+bc+ca)$ (đpcm)