Toán 9 Chứng minh bằng nhau trong hình chữ nhật bằng hệ thức lượng giác

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chữ nhật ABCD [tex](AB>AD)[/tex], AH vuông góc BD tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm BH, CD. Chứng minh rằng:
a, [tex]BC^2=DH.DB[/tex]
b, [tex]IA^2+IM^2=BC^2+\frac{1}{4}.CD^2[/tex]

 

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Cho hình chữ nhật ABCD [tex](AB>AD)[/tex], AH vuông góc BD tại H. Gọi I, M lần lượt là trung điểm BH, CD. Chứng minh rằng:
a, [tex]BC^2=DH.DB[/tex]
b, [tex]IA^2+IM^2=BC^2+\frac{1}{4}.CD^2[/tex]

a. BC^2=DH.DB <->AD^2=DH.DB ( đây là ht lượng trong tam giác ADB)
b. gọi T là trung điểm AH
có TI//AB (IT là đường trung bình tam giác AHB)
->dễ dàng cm đc tứ giác ITDM là hình bình hành(TI=DM và TI//DM)->IM//TD
lại có T là trực tâm tam giác AID(AH vuông DI và IT vuông AD do IT// BC và BC vuông AD)
->AI vuông IM -> IA^2+IM^2=AM^2 (py-ta-go)
mà BC^2+1/4CD^2=AD^2+DM^2=AM^2
->IA^2+IM^2=BC^2+1/4CD^2(=AM^2)