Toán 8 Chứng minh bằng nhau khi cho x, y, z

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z khác 0 và [tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/tex]
Chứng minh: [tex]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/tex]
Thanks

 

[Lê Tự Đông]

Cho x, y, z khác 0 và [tex](\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/tex]
Chứng minh: [tex]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/tex]
Thanks

Ta có
$\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}+2.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}$
=> $2.(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx})=0$
=>$\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}=0$
$\frac{x+y+z}{xyz}=0$
=> $x+y+z=0$
=> $(x+y+z).(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=0$
=> $x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz=0$
=>$x^{3}+y^{3}+z^{3}=3xyz$