Toán 8 Chứng minh bằng nhau khi cho điều kiện của [tex]a;b;x;y[/tex]

[Junery N]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,x,y thỏa mãn ab khác 0, a+b khác 0, [tex]x^2+y^2=1[/tex] và [tex]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex]
Chứng minh rằng:
a) [tex]ay^2=bx^2[/tex]
b) [tex]\frac{x^{2020}}{a^{1010}}+\frac{y^{2020}}{b^{1010}}=\frac{2}{(a+b)^{1010}}[/tex]
Thanks

 

[Lê Tự Đông]

Cho a,b,x,y thỏa mãn ab khác 0, a+b khác 0, [tex]x^2+y^2=1[/tex] và [tex]\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}[/tex]
Chứng minh rằng:
a) [tex]ay^2=bx^2[/tex]
b) [tex]\frac{x^{2020}}{a^{1010}}+\frac{y^{2020}}{b^{1010}}=\frac{2}{(a+b)^{1010}}[/tex]
Thanks

Ta có: $\frac{x^{4}}{a}+\frac{y^{4}}{b} =\frac{(x^{2})^{2}}{a}+\frac{(y^{2})^{2}}{b}\geq \frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{a+b}$ (Bđt Svac-xơ)
$\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b} \geq \frac{1}{a+b}$ (Do $x^{2}+y^{2} = 1$)
Dấu = xảy ra
Nên suy ra $\frac{x^{2}}{a} = \frac{y^{2}}{b}$ => đpcm
b) Ta có:$\frac{x^{2}}{a} = \frac{y^{2}}{b}=\frac{x^{2}+y^{2}}{a+b} = \frac{1}{a+b}$
=> $\frac{x^{2020}}{a^{1010}} = \frac{y^{2020}}{b^{1010}} = \frac{1^{1010}}{(a+b)^{1010}}$
=> $\frac{x^{2020}}{a^{1010}}+\frac{y^{2020}}{b^{1010}} = \frac{2}{(a+b)^{1010}}$ (đpcm)