Toán 9 Chứng mình bằng các hệ thức lượng

[Minh Tín]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông ABC tại A. Trên BC lấy M, AC lấy N sao cho [tex]\widehat{CAM}=\widehat{NMC}[/tex]. Từ N kẻ NH vuông góc BC. Trên tia HN lấy D sao cho [tex]\widehat{BDC}=90^o[/tex].
Chứng minh CM = CD.

 

[Lê Tự Đông]

View attachment 165060
Cho tam giác vuông ABC tại A. Trên BC lấy M, AC lấy N sao cho [tex]\widehat{CAM}=\widehat{NMC}[/tex]. Từ N kẻ NH vuông góc BC. Trên tia HN lấy D sao cho [tex]\widehat{BDC}=90^o[/tex].
Chứng minh CM = CD.

Xét tam giác MNC và tam giác AMC có:
$\widehat{NMC}=\widehat{CAM}$
$\hat{C}$ chung
=> $\Delta MNC\sim \Delta AMC$
=> $\frac{NC}{MC}=\frac{MC}{AC}$
=> $MC^{2}=NC.AC$ (1)
Xét tam giác BDC vuông tại D
=> $CD^{2}=HC.BC$ (2)
Xét 2 tam giác vuông HNC và ABC có:
$\hat{C}$ chung
=> $\Delta HNC \sim \Delta ABC$
=> $\frac{NC}{BC} = \frac{HC}{AC}$
=> $NC.AC=HC.BC$ (3)
Từ (1),(2),(3) ta được đpcm