Toán 9 Chứng minh bài toán tổng quát

[Hương Phạm]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

 

[candyiukeo2606]

View attachment 70783

Ố? Cái cuối cùng bị sai hả bạn? Mình nghĩ phải là $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{101}}$ chứ?
Bài này giải theo cách trục căn thức là được, ta sẽ có:
[tex]\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + ... + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{101}} = \frac{\sqrt{1} - \sqrt{3}}{1 - 3} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{5}}{3 - 5} + ... + \frac{\sqrt{99} - \sqrt{101}}{99 - 101}[/tex]
= [tex]\frac{1 - \sqrt{101}}{-2} = \frac{\sqrt{101} - 1}{2}[/tex]
Mà $\sqrt{101} - 1 > \sqrt{100} - 1 = 9$
=> VT > $\frac{9}{2}$