Chứng minh bài toán dạng $A^n+B^n : A + B$

C

chonhoi110

Cách 1: $P= 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + n^5=\dfrac{n^2 ( 2n^2+2n-1 )( n+1 ) ^2}{12}$

$Q= 1 + 2 + 3 + ... + n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

Giờ bạn chỉ việc chứng minh $n(n+1)(2n^2+2n-1 ) \vdots 6 $ là được :D

Cách 2: $2Q=n(n+1)$

Ta có $a^n+b^n \vdots a+b$ với mọi $a,b \in \mathbb{N}$ và n lẻ

$ 2P=(1^5+n^5)+[2^5+(n-1)^5]+...+(n^5+1) \vdots (n+1)$

$2P=[1^5+(n-1)^5]+[2^5+(n-2)^5]+...+[(n-1)^5+1]+2n^5 \vdots n$

$\Longrightarrow P \vdots Q $
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom