Toán 6 Chứng minh bài toán chia hết

[Phan Hoàng Bá Tú]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài :
Câu 1 : Chứng mình rằng K = [tex]10^{n} + 72n-1[/tex] chia hết cho 81
Câu 2 : Chứng mình rằng A = [tex]1^{3}+2^{3}+...+100^{3}[/tex] chia hết cho B = 1+2+3+....+100
Cần gấp rút nên giúp em với ạ

 

[NGÔ TRÍ TIẾN - ĐÓM]

Câu 1)
[tex]A=10^n+72n-1=10^n-1+72n=\underset{n chữ số 9}{999...9}-9n+81n = 9(\underset{n chữ số 1}{11...1}-n)+81n[/tex]
Tổng các chữ số của 1 số và số đó chia 9 đều có cùng số dư tức 111...1:9 và n:9 đều có cùng số dư
[tex]\Rightarrow \underset{nchữ số 1}{11...1}-n\vdots 9\Leftrightarrow 9(\underset{nchữ số 1}{11...1}-n)\vdots 81\Leftrightarrow 9(\underset{nchữ số 1}{11...1}-n)+81n\vdots 81[/tex]
Câu 2) [tex]B=1+2+3..+100=5050=50.101[/tex]
* [tex]A=(1^3+100^3)+(2^3+99^3)+...+(50^3+51^3)[/tex]
[tex]=(1+100)(1^2-1.100+100^2)+(2+99)(2^2-2.99+99^2)+...+(50+51)(50^2-50.51+51^2)\vdots 101[/tex]
* [tex]A=1^3+2^3+3^3+...+100^3=(1^3+99^3)+(2^3+98^3)+..+(49^3+51^3)+50^3+100^3[/tex] $ ⋮50$(phân tích tương tự như trên)
Mà $UCLN(50;101)=1$
Vậy [tex]A \vdots 50.101[/tex]. Vậy A⫶B (ĐPCM)