Toán 9 Chứng minh ba điểm thẳng hàng và hai góc bằng nhau khó

[Nguyen Ngoc Lam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC, dây BD[TEX]\parallel[/TEX]OA.
a. Chứng minh C, O, D thẳng hàng.
b. AD cắt (O) tại E, OA cắt BC tại H. Chứng minh [TEX]\widehat{AHE}[/TEX]=[TEX]\widehat{OED}[/TEX]

 

[hdiemht]

Từ A ngoài (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC, dây BD[TEX]\parallel[/TEX]OA.
a. Chứng minh C, O, D thẳng hàng.
b. AD cắt (O) tại E, OA cắt BC tại H. Chứng minh [TEX]\widehat{AHE}[/TEX]=[TEX]\widehat{OED}[/TEX]

________________________________
Giải:
a) Ta có: [tex]BC\perp OA; OA\parallel BD\Rightarrow BD \perp BC\Rightarrow \widehat{DBC}=90^{\circ}[/tex]
Mà: $B$ [tex]\in (O)\Rightarrow DC[/tex] là đường kính [tex] \Rightarrow D,O,C[/tex] thẳng hàng
b) Dễ dàng chứng minh được: [tex]AE.AD=AH.AO\Rightarrow \Delta AHE\sim \Delta ADO[/tex] ($c.g.c$)
[tex]\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{ADO}[/tex] (1)
Mà: [tex]\widehat{ADO}=\widehat{OED}(\Delta OED can)[/tex] (2)
Từ [tex](1);(2)\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{OED}[/tex]