Toán 9 Chứng minh B,C,M,N cùng thuộc đường tròn tâm O

[ghgh2323]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a, các đường cao là BM và CN. Gọi O là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh B,C,M,N cùng thuộc đg tròn tâm O
b) Gọi G là giao điểm của BM và CN. Chứng minh điểm G nằm trong, điểm A nằm ngoài đối với đg tròn đg kính BC
2) Cho đường tròn (O), đg kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt ( O) ở B và C
a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA
c) Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều

 

[Khánh Ngô Nam]

1/a, Ta có góc BNC = 90 độ
nên N ,B,C thuộc đt tâm O
tương tự góc BMC = 90 độ
nên M,B,C thuộc đt tâm O
Vậy N,B,C,M thuộc đt tâm O
b, Ta có tam giác đều nên đường cao cũng là đường phân giác nên
CN là đường cao cũng là đường phân giác
nên góc GCO = 30 độ
và góc OGC = 60 độ
Ta có góc GCO < góc OGC
nên OG < OC (Áp dụng t/c góc với cạnh tương ứng)
mà OC là bán kính đt tâm O
nên G nằm trong đt tâm O
Kẽ AO ta có AO là trung tuyến (BO = OC)
nên AO cũng là phân giác
nên góc OAC = 30 độ
mà góc OCA = 60 độ
nên góc OAC < góc OCA
Suy ra OC<OA (áp dụng t/c góc với cạnh tương ứng)
mà OC là bán kính đt tâm O
nên A nằm ngoài đt tâm O