Toán 9 Chứng minh B < 3

[Jath2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh B = [tex]\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+...+\sqrt{4}}}}[/tex] < 3

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Kí hiệu [tex]a_{n}=\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}}}[/tex] ( có n dấu căn)
Ta có:
[tex]a_{1}=\sqrt{4}<3\\ a_{2}=\sqrt{4+a_{1}}<\sqrt{4+3}<3\\ a_{3}=\sqrt{4+a_{2}}<\sqrt{4+3}<3\\ ............\\ a_{n}=\sqrt{4+a_{n-1}}<\sqrt{4+3}<3\\ \Rightarrow \sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+\sqrt{4+....+\sqrt{4}}}}}<3[/tex]
Bài này có công thức tổng quát nè, nếu bạn đã học phần nguyên:
[tex]\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+....+\sqrt{a}}}}<\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}[/tex] ( có n dấu căn)

 

[Jath2002]

Woa, cảm ơn bạn nhiều nhiều nha, giờ mình hiểu rồi.
Vậy nếu muốn tính giá trị biểu thức
vd: [tex]\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/tex] căn thức có chứa 5 và 13 1 cách vô hạn lần thì làm sao vậy ạ

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Woa, cảm ơn bạn nhiều nhiều nha, giờ mình hiểu rồi.
Vậy nếu muốn tính giá trị biểu thức
vd: [tex]\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}[/tex] căn thức có chứa 5 và 13 1 cách vô hạn lần thì làm sao vậy ạ

Bạn tìm từng số a1, a2 về giá trị gần nhất của nó là được, theo mình nghĩ thì phần nguyên của số này là số gần nhất so với a1
P/s: chưa làm mấy bài này nên bạn thông cảm nha, nếu có sai sót mong được chỉ bảo